no.1527-1 : 「ドナルド・トランプ暗殺未遂について分かっていること」

À ce jour, les enquêteurs n’ont découvert aucune motivation à son geste. （現在のところ、捜査官らは、この男の行動についていかなる動機も突き止めていない。）

à ce jour 「今日まで、これまでのところ」という意味の表現です。

à son geste ここは de son geste とすると何が違うのかとレッスンで聞かれました。

de son geste でも文脈によっては間違いではないです。ただ、ここはこのような行為に至った直接の理由がわかっていない、という文脈であり、そのような場合は à son geste のほうが近い感じです。de son geste だとそういう行為に至った背景、という感じがします。まとめると、motivation à son geste だと「その行為へ至った直接の動機」motivation de son geste だと「その行為に至った根本的な要因（動機）」という感じです。